数电逻辑表达式化简公式

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Black Knight -
2024-04-19 11:43

交换律: A+B=B+A;---@1AB=BA;---@2

结合律: (A+B)+C=A+(B+C);---@3(AB)C=A(BC);---@4

分配律:A(B+C)=AB+BC;---@5A+BC=(A+B)(A+C);---@6

吸收率:A+AB=A;---@7A(A+B)=A;---@8

其他常用:A+!AB=A+B;---@9A(!A+B)=AB@10

以上逻辑运算基本定律中,恒等式大多是成对出现的,且具有对偶性。用完全归纳法可以证明所列等式的正确性,方法是:列出等式的左边函数与右边函数的真值表,如果等式两边的真值表相同,说明等式成立。但此方法较为笨拙,下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。

@7式证明:A+AB=A(1+B)=A;

@8式证明:A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得;

@6式证明:

A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;

=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);

=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;

=A(A+C)+B(A+C);

=(A+B)(A+C); 得证。

@9式证明: A+!AB=A(1+B)+!AB;

=A+AB+!AB;

=A+B(A+!A);

=A+B;得证。

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